♣ LE SOLEIL ET LA HAUTEUR DE LA TOUR
La chaleur émise par le soleil influence la hauteur de la tour, les variations de température tout au long de l'année entraîne une dilatation ou une compression du fer de la "Grande Dame de fer". C'est ce changement de hauteur que nous allons calculer maintenant.
Afin de faciliter le calcul de cet agrandissement, nous admettrons que la tour Eiffel se comporte comme une grande tige de fer de 276 mètres (nous prenons la longueur sans antenne). Nous prendrons comme variation de température un grand maximum dans le but de pouvoir mieux se rendre compte de l'importance de cette variation, et de tester la tour Eiffel dans un cas extrême.
La formule de dilatation: D= CD x ΔT x H
soit • D : dilatation
• CD : coeficient de dilatation, soit 35,0.10-6
• ΔT : variation de la température en une journée (nous prendrons
un grand maximum de 20°C)
• H : hauteur de la tour, soit 276 mètres
Application de la formule:
D= CD x ΔT x H
= 35,0.10-6 x 20 x 276
= 0,19m
= 19cm
Ce résultat est vérifié car lors de la canicule de 1976 l'agrandissement de la tour fût de 18 cm sous l'effet de la dilatation thermique.
Conclusion : La taille de la tour Eiffel est influencée par l'astre qu'est le Soleil, plus il est présent (près de la Terre et au zénith), plus le fer de la Tour Eiffel se dilate, plus la tour grandit. Mais quand le temps devient plus doux, elle reprend sa taille initiale. De plus il se produit l'effet inverse, quand le temps se rafraîchit, le fer de la tour se compresse et la tour perd quelques centimètres. Donc, on peut affirmer que la taille de la tour Eiffel varie en fonction de la température, mais sachant qu'aucune température ne sera assez élevée pour pouvoir détruire la tour.
♣ LE SOLEIL ET L'ORIENTATION DU SOMMET DE LA TOUR
Tous les jours, le sommet de la Tour Eiffel ne cesse de bouger, en effet comme le soleil se déplace d'Est en Ouest, la tour eiffel se dilate de trois côtés successivement. Nous allons étudier ce mouvement en comparant deux journées différentes.
Les schémas utilisés ne sont pas à l'échelle mais ils sont proportionnels (au niveau des vecteurs) ce qui permet quand même de comparer les changements en fonction du soleil.
Pour aider la compréhension de ce phénomène, voici un schéma représentatif du trajet du soleil lors d' une journée en hiver par rapport à la tour Eiffel.
Cliquez ici pour voir le schéma du Soleil par rapport à la tour Eiffel.
A) Une première journée d'hiver
Les températures durant cette journée:
- Nuit: -5°C
- Petit matin: -2°C
- Matin: 0°C
- Midi: 5°C
- Après-midi: 2°C
- Soir: -2°C
Maintenant, nous allons calculer la dilatation du fer à chaque moment de la journée:
Soit CD , le coefficient de dilatation du fer. CD= 35,0.10-6
Δ t , la variance de température (en degré celsius)
Lp , la longueur d'un pylône (en mètres)
D, la dilatation (en mètres)
Dpetit matin= CD x Δ t x Lp = CD x |T°petit matin - T° nuit | x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 3,0 x 300
= 0,0315 m
= 3,15 cm
D matin= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°matin - T° petit matin | x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 2,0 x 300
= 0,0210 m
= 2,10cm
Dmidi= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°midi - T°matin| x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 5,0 x 300
= 0,0525 m
= 5,25 cm
Daprès-midi= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°après-midi - T°matin | x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 3,0 x 300
= 0,0315 m
= 3,15 cm
Dsoir= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°soir - T°après-midi| x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 4,0 x 300
= 0,0420 m
= 4,20 cm
Ces agrandissements ne se produisent pas sur les quatres pylônes de la tour Eiffel en même temps car le soleil se déplace et influe approximativement sur un pylône à la fois. Quand un pylône s'allonge, il pousse sur le pylône opposé donc le sommet de la tour eiffel se décale. Nous savons que le soleil se lève à l'Est et se couche à l'Ouest en passant par le Sud, nous pouvons alors en déduire le déplacement du sommet de la tour Eiffel, autrement dit son changement d'orientation, sur le schéma suivant.
Cliquez ici pour voir le schéma du déplacement du sommet de la tour Eiffel en hiver.
Sur le schéma, le trajet du sommet de la tour Eiffel durant cette journée d'hiver est représenté en rouge et il est dans le sens des aiguilles d'une montre.
B) Une journée d'été
Les températures durant cette journée:
- Nuit: 10°C
- Petit matin: 15°C
- Matin: 20°C
- Midi: 27°C
- Après-midi: 25°C
- Soir: 21°C
Maintenant, nous allons calculer la dilatation du fer à chaque moment de la journée.
Soit CD , le coefficient de dilatation du fer. CD= 35,0.10-6
Δ t , la variance de température (en degré celsius)
Lp , la longueur d'un pylône (en mètres)
D, la dilatation (en mètres)
Dpetit matin= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°petit matin - T° nuit | x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 5,0 x 300
= 0,0525 m
= 5,25 cm
D matin= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°matin - T° petit matin | x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 2,0 x 300
= 0,0525 m
= 5,25cm
Dmidi= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°midi - T°matin| x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 2,0 x 300
= 0,0735 m
= 7,35 cm
Daprès-midi= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°après-midi - T°matin | x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 3,0 x 300
= 0,0210 m
= 2,10 cm
Dsoir= CD x Δ t x Lp
= CD x |T°soir - T°après-midi| x LP
= ( 35,0.10-6 ) x 4,0 x 300
= 0,0420 m
= 4,20 cm
Comme précédemment nous allons représenter ces variations sur le schéma suivant.
Cliquez ici pour voir le déplacement du sommet de la tour en été.
C) Conclusion
Le soleil et la chaleur influe sur l'orientation (du sommet) de la tour Eiffel qui change tous les jours grâce à la dilatation des métaux.